システムトレード完全攻略（エクセル活用術）

今、白のおはじきが６５個、黒のおはじきが３５個が箱の中にあり、その箱から白を引くと「勝ち」になり１００円の賞金が出て、黒を引くと「負け」になり罰金を１２０円払うとします。尚、おはじきは引いた後必ず箱に戻すものとします。



おはじきゲームの期待値の求め方は

となります。白のおはじきが出ると１００円もらえ、黒のおはじきだと１２０円罰金を支払い、白の確率は６５％なので

＝０．６５×１００－０．３５×１２０

となり、このおはじきゲームの期待値は２３円となります（前回のサイコロ編では罰金の代わりに参加料という名目でした）。これはゲームを行った回数×23円づつ得していくことを表してします。

このおはじきゲームのシステムはそっくりそのまま金融商品の期待値の計算としても使うことができます。その場合は、白のおはじきは勝率を表しているとみなし、黒は負け率を表しているとみなします。例えば今勝率６．５割のシステムがあるとします。その場合は白６５個、黒３５個になります。また、おはじきゲームにおける「賞金」は「平均利益」に相当し、「罰金」は「平均損失」になります。ちなみに、



平均利益は

勝った取引で得た利益の総額÷勝ち回数

で得られます。



平均損失は

負けた取引の損失の総額÷負け回数

で求めます。



念のために、システム売買時の勝率の計算の仕方ですが、

勝ち回数÷総取引数

で計算できます。例えば総取引数が１８０回でその内プラスになった取引が１１７回とすれば、１１７÷１８０で勝率は６５％になり、同時に負け率３５％に決ります。



ここで注意したいのはギャンブルの期待値は勝率に払戻金を掛けて参加料を引いたのものですが、金融でいう期待値とは勝率と利益と負け率と損失をそれぞれ掛けた合計になります。両者の大きな違いはギャンブルは投資金額込みで計算された期待値なのに対して、金融の期待値は通常投資金額を含めないで期待値を計算します。計算式で違いを確認すると以下になります。



例えば１００万円投資して５０％の確率で２００万円になり、残り５０％の確率で０円になる期待値は、金融商品の場合は、

＝１００（利益額）×５０％－１００（損益額）×５０％

で０円になります。



一方ギャンブルの期待値では総額方式なので、

＝２００（掛け金＋儲け）×５０％－１００（回収される掛け金）×５０％

で１００円になります。ギャンブルの方の期待値は１００円になので、何か有利な賭けごとと錯覚しますがギャンブルは掛け金は必ず胴元に回収されるので、そのことを考えると金融商品と同じになります。一方



以上を踏まえて、用意したエクセルファイルを観察します。

ファイルをダウンロード

尚、エクセル2007での動作状況ですが、遅く、不安定です。下の図は今回のエクセルファイルのパラメーターの一覧です。実際のシステムの検証にも使えます。

ここでいう標準偏差は収益の平均に対する標準偏差を指します。収益のブレ、広がり具合を表しています。つまり広がりが大きいと収益が安定しない、狭いと予想収益を中心にして安定しているという意味になります。当然安定した方が優秀なシステムになります。

試しに勝率４０％、負率６０％、平均収益２００円、平均損失１００円、回数は１００回で計算してみます。理論上は期待値は２０円、予想収益は１００×２０=２０００円となります。期待値はプラス表示なので、勝率が低くてもトータルでプラスになる好例です。実際の損益も２０００円を中心に標準偏差は約１７００円になります。

今度は勝率１０％、負率９０％、平均収益１１００円、平均損失１００円、に変更します。期待値は同じ２０円、予想収益も同じ２０００円です。１０回に１回しか勝てなくても期待値がプラスなので試行回数を２００回、３００回と重ねれば必ずプラスになります。しかしながら、損益の標準偏差が平均値２０００円を中心に約３４００円とほぼ倍になっているので、大負けしたり大勝ちしたりと安定しません。しかも理論上は先に９回負けた後に１回の大勝ちもあり得るので心理的プレッシャーが大きく、はたしてシステム通りに投資出来るのかも問題となります。

実際に１０００回分のシュミーレートの結果です。下は－５５６１円から上は１４８２９円とかなりばらつき不安定なシステムなのが分かります。

他にもパラメータを変えていろいろ試してください。

あと、期待値はさらに投資金額で割って、1ドルあたりにすると良いと「マーケットの魔術師」には、書かれていますが、これでは実感がわかないので私はさらに100万あたりに換算して使っています。100万辺りだと、実取引の金額に近いので扱い易いかと思います。デイトレで100万あたり期待値が1万円以上出れば上出来だと思います。計算方法は、

＝期待値÷購入価格×100万

となります。この意味は、100万円分の取引をこの銘柄ですれば、1回の取引につき○○円回収できるという意味です。平均利益で銘柄を比較するよりも、勝率まで計算された数値なので、自身のシステムの精度は格段にあがります。ぜひ活用してみてください。

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投稿者 システムトレーダー壱式 : 2008年04月10日 13:48