システムトレード完全攻略（エクセル活用術）

指数移動平均の「無限」を感覚的につかむには、エクセル上での関数式を説明するのが理解し易いと思います。尚、4本値の内終値を使うものとします。ファイルを参考にしながら説明を見てください。

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例えば25日指数平均移動を求めるのには、一番始めは26日目からスタートします。その日は26日分の終値を使います。100日だと101日分です。これが指数平均の無限になるキモです。25日平均なのに26日分のデータを使います。どのように26日分の終値を使うかといえば、まず、「25日前から前日までの終値の単純平均値」と「本日の終値」とまず大きく２つに分けます。それらにそれぞれに対応する変数を掛けて、足すと完成です。明日からは本日の値（結果的に26日分の終値を含めた値の指数移動平均）に明日の値をたします。明後日は明日の値（結果的に27日分の指数移動平均の終値）と明後日の終値・・・　この計算を将来にわたり繰り返すと指数平均線が出来上がります。日数は経つほど括弧内の日数は無限に増えることは想像できると思います。無限に増えるので同じ割合で増えたら4本値とは無関係に離れていきます。そうならないように変数を掛けて調整します。どのように調整するかといえば過去に行けば行くほどその影響力を弱めるように変数を掛けます。具体的には以下の公式にあてはめて計算します。

変数Nは計算に使う日数です。よって25日の場合のαは２/２５＋１になり、（１－α）は２４/２６になります。[１]は前日のEMAを指します。なぜαが２/N+1になるのか説明するとかえってにいいたいことの真意が分からなくなるのでここでは省略します。次の公式を見てください。

これは「マーケットの魔術師」でも紹介されているカウフマン適応型移動平均の公式です。変数αの求め方が違うだけで基本的な計算式は全く同じです。この他にも「可変インデックスダイナミック平均」や「MESA適応型移動平均」などの計算式も基本的に同じ構造です。平均を求めるのに、現在価格の何％を算入させ、１からその比率を引いた値を1バー手前の平均に掛け、そして両者を足します。

エクセル上での指数平均の公式です。

=IF(C34<$Q$30,0,IF($C34=$Q$30,AVERAGE(I10:I34),$Q$29*$I34+((1-$Q$29)*$Q33)))

セルQ３０にはNが入り、セルQ２９にはαが入ります。

下の式はOFFSET関数を使った時のエクセル関数式です。

=IF(C34<$R$30,0,IF($C34=$R$30,AVERAGE(OFFSET(I34,1-R$30,0,R$30)),$R$29*$I34+((1-$R$29)*$R33)))
添付ファイルの右側の指数移動平均の関数式です。

指数移動平均や次の適応型平均の特徴としては、前日までの平均値と本日の終値のみで平均値が算出されるという共通の特徴があります。つまり、現在価格に掛ける変数が大きいほど現在価格に対する感性は高くなります。逆に小さいと前の平均値の影響を受けやすくなります。では変数が大きければいいのか？というとそうでもなさそうです。この変数をどうやって決めるのかによって指数移動平均や適応型移動平均に枝分かれしていきます。しかし基本は同じです。

※図のX(1)、X(2)とは当日を0とした時の1日前、2日前という意味です。EMA(1)とは前日までのEMAという意味です。

今までの説明をブロック図で表してみました。EMAになるかKAMAになるかは、αの値をどう決めるかだけの違いです。私は電気工学の知識が乏しいのでこれが無限インパルス応答系の平均移動だと言い切れませんが、エクセル関数から見たイメージ図（ブロック図）はこんな感じです。

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投稿者 システムトレーダー壱式 : 2008年04月07日 09:21